Hoe de gemiddelde, mediaan en modus te identificeren en te berekenen

Studenten merken vaak dat het eenvoudig is om het gemiddelde, de mediaan en de modus te verwarren. Hoewel het allemaal maatregelen van centrale tendens zijn, zijn er belangrijke verschillen in wat elk betekent en hoe ze worden berekend. Bekijk enkele handige tips om onderscheid te maken tussen het gemiddelde, de mediaan en de modus en leer hoe u elke meting correct kunt berekenen.

Wat bedoelen we met gemiddeld, mediaan en modus?

Als u de verschillen tussen het gemiddelde, de mediaan en de modus wilt begrijpen, begint u met het definiëren van de termen.

De betekenis is het rekenkundig gemiddelde van een reeks gegeven getallen.
De mediaan is de middelste score in een reeks gegeven getallen.
De mode is de meest voorkomende score in een reeks gegeven getallen.

Hoe het gemiddelde te berekenen

Het gemiddelde of gemiddelde wordt berekend door de scores bij elkaar op te tellen en het totaal te delen door het aantal scores. Beschouw het volgende ingestelde aantal: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Het gemiddelde wordt op de volgende manier berekend:

3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
47/7 = 6.7
Het gemiddelde (gemiddelde) van het ingestelde aantal is 6.7.

Hoe de mediaan berekenen

De mediaan is de middelste score van een verdeling. Om de mediaan te berekenen

Rangschik uw nummers in numerieke volgorde.
Tel hoeveel nummers je hebt.
Als u een oneven getal hebt, deel door 2 en rond om de positie van het mediaannummer te krijgen.
Als je een even getal hebt, deel je door 2. Ga naar het getal in die positie en gemiddelde met het getal in de hogere positie om de mediaan te krijgen.

Beschouw deze reeks getallen: 5, 7, 9, 9, 11. Aangezien u een oneven aantal scores hebt, is de mediaan 9. U hebt vijf getallen, dus u deelt 5 door 2 om 2,5 te krijgen en rondt af naar 3. Het getal op de derde positie is de mediaan.

Wat gebeurt er wanneer je een even aantal scores hebt, dus er is geen enkele middenscore? Overweeg deze reeks cijfers: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Aangezien er een even aantal scores is, moet u het gemiddelde van de middelste twee scores nemen, waarbij u hun gemiddelde berekent.

Onthoud dat het gemiddelde wordt berekend door de scores samen toe te voegen en vervolgens te delen door het aantal scores dat u heeft toegevoegd. In dit geval zou het gemiddelde 2 + 4 zijn (voeg de twee middelste getallen toe), wat gelijk is aan 6. Dan neem je 6 en deel het door 2 (het totale aantal scores dat je hebt toegevoegd), wat gelijk is aan 3. Dus, voor dit voorbeeld is de mediaan 3.

Berekening van de modus

Omdat de modus de meest voorkomende score in een distributie is, selecteert u gewoon de meest voorkomende score als uw modus. Beschouw de volgende nummerverdeling van 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. De modus van deze nummers zou 3 zijn, aangezien drie het meest voorkomende getal is. In gevallen waar u een zeer groot aantal scores hebt, kan het maken van een frequentieverdeling nuttig zijn bij het bepalen van de modus.

In sommige nummersets kunnen er eigenlijk twee modi zijn. Dit staat bekend als bi-modale verdeling en komt voor wanneer er twee nummers zijn die in frequentie zijn gebonden. Neem bijvoorbeeld de volgende reeks cijfers: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. In deze set komen zowel 20 als 23 tweemaal voor.

Als er geen nummer in een set meer dan één keer voorkomt, is er geen modus voor die set gegevens.

Toepassingen van het gemiddelde, mediaan of modus

Hoe bepaal je of je het gemiddelde, de mediaan of de modus wilt gebruiken? Elke mate van centrale neiging heeft zijn eigen sterke en zwakke punten, dus degene die je kiest om te gebruiken, kan grotendeels afhankelijk zijn van de unieke situatie en hoe je probeert je gegevens uit te drukken.

Het gemiddelde gebruikt alle getallen in een set om de mate van centrale neiging uit te drukken; uitbijters kunnen echter de algehele maat verstoren. Een paar extreem hoge scores kunnen bijvoorbeeld het gemiddelde scheeftrekken, zodat de gemiddelde score veel hoger lijkt te zijn dan de meeste scores daadwerkelijk zijn.
De mediaan verlost onevenredig hoge of lage scores, maar geeft mogelijk niet de volledige reeks cijfers weer.
De modus kan minder worden beïnvloed door uitbijters en is goed in het weergeven van wat 'typisch' is voor een bepaalde groep getallen, maar kan minder handig zijn in gevallen waarin geen nummer meer dan eens voorkomt.

Stel je een situatie voor waarin een makelaar een maat wil hebben voor de centrale tendens van huizen die ze het afgelopen jaar heeft verkocht. Ze maakt een lijst van alle totalen:

$ 75.000
$ 75.000
$ 150.000
$ 155.000
$ 165.000
$ 203.000
$ 750.000
$ 755.000

Het gemiddelde voor deze groep is $ 291.000, de mediaan is $ 160.000 en de modus is $ 75.000. Welke zou volgens jou de beste maatstaf zijn voor de centrale tendens van de verzameling verkoopcijfers? Als ze het hoogste aantal wil, is het gemiddelde duidelijk de beste optie, ook al is het totaal scheefgetrokken door de twee zeer hoge cijfers. De modus zou echter geen goede keuze zijn omdat deze onevenredig laag is en geen goede weergave is van haar verkopen voor het jaar. De mediaan daarentegen lijkt een redelijk goede indicator te zijn van de 'typische' verkoopprijzen van haar vastgoedvermeldingen.